Problemi del numero 19 (prima serie dei problemi del Concorso 2019)

Problema 1. (4 punti)
Siano \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(4\) numeri interi e sia \(f(x)\) un polinomio a coefficienti interi e tale che \(f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=3\).

Può esistere un numero intero \(m\) tale che \(f(m)=2\)?
E se \(g(x)\) è un polinomio a coefficienti interi e tale che \(g(a)=g(b)=g(c)=3\), può esistere un numero intero \(m\) tale che \(g(m)=2\)?

Problema 2. (6 punti)
Si inseriscano i numeri da 1 a 7 nelle regioni del seguente cerchio in modo che la somma dei numeri da un lato e dall’altro di ciascuna corda sia uguale. Quali numeri possono essere posti al centro?

Problema 3. (3 punti)

Se si piega un foglio di carta rettangolare di base 10 cm ed altezza 7 cm lungo una sua diagonale, qual è l’area della figura formata dai 2 fogli sovrapposti?

 

Problema 4. (3 punti)

Si scriva la cifra delle unità del numero \(156902^{156902}\).

 

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Autore dell'articolo: admin

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